Visiteurs :

  Principe de la synthèse numérique directe DDS :

   
       Architecture simplifiée du générateur et principe de fonctionnement :

          Ce générateur présente des caractéristiques très attractives grâce à une approche totalement numérique basée sur le principe de la Synthèse Numérique Directe ou DDS en anglais. L'architecture générale de ce générateur est illustrée sur la figure ci-dessous.

Cliquez sur l'image ci-dessus pour l'agrandir

        
        Notez que l'ensemble des fonctions "registre à saut de phase", "additionneur" et "registre de phase" ont été totalement intégrés dans le circuit logique programmable CPLD placé au sein de notre générateur de fonctions. L'usage d'un tel circuit fut nécessaire vis à vis des contraintes du cahier des charges telles que: des dimensions réduites, une consommation raisonnable et un cout de revient attractif. Une réalisation équivalente de ce projet à base de circuits logiques en technologie Fast-TTL (74Fxxx) aurait demandé un circuit imprimé deux fois plus grand, une bonne poignée de circuits logiques 74Fxxx / 74HCxxx, une alimentation de plus forte puissance pour un coût final deux fois plus élevé. Ainsi, de part l'usage du circuit CPLD, vous ne trouverez pas les 3 éléments principaux de la synthèse numérique directe représentés par des circuits intégrés en logique TTL sur le schéma de principe de cet instrument.

        Le point de départ du système est le microprocesseur chargé de délivrer la consigne sous la forme d'un mot binaire codé sur n bits (16 pour notre générateur) constituant ainsi le registre de chargement. Dans la réalité et afin de réduire le nombre de liaisons électriques entre le microcontrôleur et le CPLD, le transfert des données s'effectue par liaison série synchrone nécessitant seulement que 2 liaisons électriques. Des registres à décalage présents dans le CPLD se chargent ensuite de transformer les données séries en données parallèles sur 16 bits nécessaires au registre à saut de phase dont l'appellation sera commentée un peu plus loin.

         Le coeur du système est l'accumulateur de phase dont le contenu est recalculé lors de chaque période de l'horloge TClk. L'accumulateur de phase est constitué d'un additionneur binaire sur n bits et d'un registre de phase appelé aussi verrou. Si l'on devait réaliser ces éléments en technologie TTL, l'additionneur binaire serait constitué de plusieurs additionneurs rapides de type 74F283 et le registre de phase par des octuples verrous de type D tel que des 74F374.

          Ainsi, pour chaque cycle d'horloge :
           la sortie de l'additionneur est stockée dans le registre de phase.
           le contenu du registre à saut de phase est ajouté au contenu du registre de phase.

         On utilise seulement une partie des n bits de sortie du registre de phase, soit m bits pour constituer le bus d'adresses de la RAM (15 pour notre générateur de A0 à A14) et générer également l'horloge secondaire nécessaire au convertisseur numérique - analogique. La RAM contient l'information pour synthétiser la forme d'onde voulue (sinusoïde, triangle, etc...). En effet, c'est elle qui convertit l'information de phase en information d'amplitude. 

         La conversion numérique / analogique (CNA) peut être réalisée de différente manière. Soit on utilise un réseau de résistances de type R-2R , ou bien on fait appel à un circuit intégré spécialisé offrant une bien meilleure dynamique et linéarité. C'est cette dernière solution qui a été employée dans notre générateur. Le CNA permet de délivrer en sortie la forme d'onde souhaitée en analogique quantifié (marches d'escalier).

         Le filtre passe-bas sert à lisser le signal et supprimer cette allure en marches d'escalier due à l'échantillonnage mais également, il permet d'éliminer les harmoniques supérieurs indésirables générés par l'échantillonnage.
 

        Fonctionnement détaillé de l'accumulateur de phase :

         La théorie du générateur de phase :

          L'étude dans le domaine temporel de l'accumulateur de phase permet de mieux comprendre son principe de fonctionnement.

        L'évolution du contenu de l'accumulateur de phase en fonction du temps peut être extrapolée à une succession de dents de scie. En effet à chaque front montant du signal d'horloge TClk, le contenu du registre de phase est augmenté de la valeur du registre à saut de phase et ainsi de suite. Dans le cas où la capacité maximale de l'accumulateur est atteinte, ce dernier perd sa retenue (ici le bit n+1 soit le 16ème bit dans le cadre de ce projet) mais conserve le mot binaire présent sur ses sorties de poids inférieur (bit 1 à n). C'est à cet instant précis que la dent de scie suivante prend naissance.

          Afin de fixer les idées, prenons pour simplifier un accumulateur de phase de 4 bits dont les sorties évoluent entre 0 et 15.

           Considérons arbitrairement que notre registre à saut de phase soit positionné sur la valeur 3 par le microcontrôleur et que notre accumulateur de phase soit initialisé à la valeur 0. Dans ce cas, à chaque front de l'horloge, le contenu de l'accumulateur est incrémenté de 3 en 3 et ainsi de suite tant que la valeur du registre à saut de phase reste identique. La progression de l'accumulateur sera donc 3 puis 6, 9, 12 et 15 tant que l'accumulation de phase n'a pas atteint sa capacité maximale. La valeur suivante de 15 devrait être 18 mais comme la capacité de l'accumulateur n'est que de 4 bits, la valeur qui succède à 15 correspond aux 4 bits de poids faible de 18 ( 18 = 10010 en binaire) soit 2 (2=0010 en binaire).  Le comptage continue alors avec les valeurs 5, 8, 11, 14 jusqu'au nouveau dépassement de la capacité de l'accumulateur. Comme précédemment, la valeur suivant 14 n'est pas 17 (17=10001 en binaire) mais 1 (1 = 0001 = 1 en binaire).

         Ainsi, la période du signal de sortie correspond au temps nécessaire mis par l'accumulateur de phase pour arriver à saturation. Attention dans l'exemple précédent, la première dent de scie dure 1 un cycle d'horloge supplémentaire vis à vis de tous les autres car nous étions dans la phase de démarrage de l'accumulateur.
         De la sorte, un accumulateur de phase sur n bits peut prendre valeurs différentes dans le cas où le registre à saut de phase est initialisé sur sa plus petite valeur, c'est à dire 1. Si le registre à saut de phase contient la valeur 2, il faudra alors / 2 cycles d'horloge pour saturer l'accumulateur de phase. De part cette progression on peut en déduire facilement l'équation fondamentale de la Synthèse Numérique Directe, à savoir :

        dans laquelle :
        Fout représente la fréquence de sortie du bit de poids le plus élevé de l'accumulateur de phase;
        Fclk représente la fréquence de l'horloge cadençant le registre de phase;
        M correspond à la valeur appliquée au registre à saut de phase (par le microcontrôleur);
        avec n, le nombre de bits de l'accumulateur.

         Dans le cadre de notre projet, c'est cette même équation qui est implémentée dans le microcontrôleur de gestion. Il est chargé de positionner le registre à saut de phase selon la fréquence désirée sur les bits m sachant que c'est le bit de poids fort de l'accumulateur de phase qui délivre la plus haute fréquence.
         De la sorte, le bit de poids fort en sortie du registre de phase est appliqué sur le bit de poids le plus faible du bus d'adresse de la mémoire RAM (A0). Les 14 autres sorties du registre de phase sont des sous-multiples de fréquence de 2 permettant d'adresser ainsi la mémoire RAM comme le ferait un compteur binaire traditionnel à 15 sorties. Autrement dit, dans la synthèse numérique directe, le signal de sortie est subdivisé par un maximum de positions.

       La résolution, c'est à dire le plus petit pas de fréquence possible en sortie du générateur DDS se déduit de l'équation précédente en remplaçant M par 1. Ainsi dans notre projet, sachant que la fréquence de l'oscillateur à quartz est de Fclk=64MHz avec n=15 bits et pour M=1 nous obtenons donc une fréquence Fout = 1953Hz représentant la résolution de notre générateur DDS, c'est à dire le plus petit saut en fréquence possible. Nous verrons plus loin comment nous sommes parvenu à obtenir toutes les fréquences possibles et non pas seulement des multiples de 1953Hz.

       La limitation théorique pour la fréquence de sortie Fout est égale à :

      Au delà de cette valeur de M, le générateur DDS voit sa fréquence chuter.
       De la sorte, la fréquence maximale possible d'un générateur DDS est égale à la moitié de la fréquence d'horloge - théorème de Shannon bien connu. Dans le cadre de ce projet la valeur maximale de M que nous pouvons appliquer au générateur DDS est donc de 16384 correspondant à une fréquence Fout maxi de 32MHz, moitié de notre fréquence d'horloge à 64MHz. Cependant, le théorème de Shannon n'est pas la seule limite d'un générateur DDS. L'autre paramètre crucial et souvent mal connu concerne le temps de propagation dans le circuit constituant le générateur DDS. En effet, l'usage de sommateurs cascadés et les multiples verrous D-latch engendrent inévitablement un temps de propagation dans l'établissement du signal au sein des circuits. Et c'est cette seconde raison pour laquelle, l'usage d'un CPLD s'avère judicieux car son temps de propagation est nettement inférieur au temps proposé par la technologie Fast-TTL.

        La notion de phase du registre à saut de phase :

        Essayons maintenant d'expliciter la notion de phase dans le cas du registre à saut de phase.
        Nous savons que tout signal périodique, sinusoïdal, triangulaire, etc... est décrit notamment par son amplitude, sa fréquence et sa phase. Prenons le cas d'une sinusoïde comme ci-dessous.

           La phase de n'importe quel signal périodique représente la position dans le temps où l'on se situe dans la période. Elle s'exprime en degré et la correspondance avec la période s'établit par une règle de trois sachant que la phase est à 360° à l'instant T. Ainsi, la phase au point A est à 1/4T soit 90°, celle du point B est à 3/4T soit 270°. Dans la synthèse numérique directe, le signal de sortie est subdivisé par un maximum de positions. Le plus petit saut de phase est obtenu lorsque M vaut 1. Le contenu M du registre à saut de phase définit la quantité de phase qui est ajoutée à chaque période d'horloge Fclk, au contenu de l'accumulateur de phase.

          Les deux illustrations ci-dessous permettent de mettre en lumière la correspondance entre la phase (de l'accumulateur de phase) et l'amplitude (contenu en RAM) . C'est en quelque sorte une conversion phase vers amplitude.

Sortie de l'accumulateur de phase
si la forme d'onde ne comporte que 8 points de mesure

 

Sortie de la RAM en correspondance
avec la sortie de l'accumulateur de phase.

        En reprenant l'équation de la synthèse numérique directe, on s'aperçoit qu'une valeur de M petite induit de petits sauts de phase et par conséquent, une fréquence générée en sortie faible. Inversement, une valeur grande de M permet de parcourir rapidement la totalité de la phase (360°) et la fréquence de sortie est grande.

 

        Principe du générateur de synthèse numérique directe à circuits TTL :

          Afin de donner un exemple concret de la synthèse numérique directe implanté dans le circuit logique programme CPLD, voici un schéma équivalent incomplet en logique Fast-TTL de notre générateur DDS.

      Cliquez sur l'image ci-dessus pour l'agrandir

       Spectre à la sortie du convertisseur numérique - analogique et rôle du filtre passe-bas :

           En sortie du convertisseur numérique - analogique nous retrouvons notre forme d'onde représentative des octets mémorisés dans la RAM. Ci dessous, une sinusoïde composée de quelques échantillons.

En gras le signal présent en sortie du CNA.
En trait fin, le même signal après le filtrage passe-bas.
 

          Comme nous l'avons vu précédemment, le filtre passe-bas permet de lisser le signal mais aussi d'éliminer les harmoniques supérieurs indésirables générés par l'échantillonnage du signal. En effet le spectre du signal échantillonné est caractérisés par de multiples raies spectrales délimitées par les lobes d'un sinus cardinal (Sin X / X)  de sorte que l'amplitude diminue lorsque la fréquence augmente. Ainsi, le second rôle du filtre passe-bas est donc de réduire l'influence des raies spectrales parasites à des niveaux acceptables.

         Prenons par exemple une forme d'onde sinusoïdale de fréquence Fout = 500kHz délivrée en sortie du générateur. L'horloge permettant de produire cette forme d'onde est de Fclk = 32MHz. Le croquis ci-dessous met en lumière les différentes raies spectrales avec : la fondamentale à conserver et les parasites additionnels caractérisés par les harmoniques supérieurs que l'on cherche à supprimer.

          A titre d'illustration, voici le spectre réel mesuré à l'analyseur de spectre en sortie du générateur dans les mêmes conditions qu'évoquées précédemment lorsque le filtre passe-bas est supprimé. On note la présence des deux premières raies parasites à Fclk-Fout et Fclk+Fout.

 Cliquez sur l'image ci-dessus pour l'agrandir

       A gauche du spectre, notre fondamentale à Fout = 500kHz et à droite nos deux premières raies à Fclk-Fout = 31.5MHz et Fclk+Fout = 32,5MHz.
        Le spectre réel met en lumière d'autres composantes parasites qui sont introduites d'une part par les défauts de linéarité du CNA (erreurs de quantification, etc...) et d'autre part par la résolution du CNA limitée à 8 bits. Afin de réduire au maximum ces raies parasites secondaires, nous avons choisi un CNA en technologie intégré (TDA8702) conçu initialement pour le traitement des signaux rapides tel que la vidéo-composite. Ainsi de part sa vitesse de fonctionnement et sa grande linéarité, le CNA utilisé minimise énormément ces raies à des niveaux quasi-négligeables (le filtre passe-bas les réduira encore un peu plus).
           En revanche, si nous avions choisi un CNA à réseau de résistances pondérées de type R-2R, le spectre du signal de sortie disposerait de raies parasites d'amplitude bien plus importantes et de ce fait, inacceptable pour un tel instrument de laboratoire. Par ailleurs, la linéarité d'un tel CNA à réseau de résistances reste médiocre à moins de choisir des résistances à 1%, voire 0.1%.

 

       Fréquence de coupure du filtre passe-bas :

       Puisque notre générateur de fonctions balaye une large gamme de fréquence (0,1Hz à 1MHz), il n'est donc pas possible d'utiliser un seul et unique filtre passe-bas en sortie. Ainsi, pour les 7 gammes du générateur, il existe 7 filtres passe-bas dont la fréquence de coupure a été déterminée au plus juste.       De plus, vu l'éloignement tout relatif entre les premiers harmoniques principaux de notre forme d'onde produite en sortie du générateur (excepté pour une sinusoïde possédant une seule raie) et la fréquence de l'horloge, un filtre passe-bas du 1er ordre suffit amplement à éliminer les résidus parasites que nous évoquions précédemment.

Voici la position approximative
qu'occupe le filtre passe-bas (en rouge)
pour réduire l'influence des raies parasites.
 

         A titre d'illustration, voici le spectre réel mesuré à l'analyseur de spectre en sortie du générateur dans les mêmes conditions qu'évoquées précédemment lorsque le filtre passe-bas est activé. Les raies parasites sont filtrées tandis que nous pouvons observer le plancher de bruit lié à la quantification du signal. Toutefois la proportion de bruit reste très inférieure à notre signal proprement dit dont la raie se situe à la fréquence Fout.

Cliquez sur l'image ci-dessus pour l'agrandir

       Dans l'établissement de la fréquence de coupure des différents filtres deux conditions impératives doivent être respectées pour un générateur de forme d'onde numérique. La première concerne l'élimination des raies parasites (voir chapitre précédent) et la seconde concerne l'allure du signal en lui-même sur le plan temporel. En effet, il faut faire en sorte que le filtre passe-bas ne détériore pas trop la forme du signal présent en sortie. Pour une forme d'onde sinusoïdale cela ne pose aucun problème car son spectre est représenté par une seule fondamentale. En revanche, pour une forme d'onde triangulaire (entre autre...), sa transformée de Fourrier nous indique qu'elle est composée sur le plan fréquentiel d'une fondamentale et d'une infinité de raies aux fréquences multiples de la fréquence du fondamental. Ainsi, si le filtre est mal déterminé, on risque de supprimer les principaux harmoniques de notre forme d'onde triangulaire se traduisant sur l'écran de l'oscilloscope par un triangle aux allures d'une sinusoïde déformée.

      Ci-dessous vous trouverez les différentes fréquences de coupure des 7 filtres passe-bas présents dans notre générateur. Les fréquences de coupure ont été déterminées en premier lieu par calcul puis elles furent ajustées en pratique au cas par cas grâce à une visualisation directe des signaux à l'oscilloscope.

   Résolution en fréquence du générateur de fonctions de formes d'ondes arbitraires à DDS :

        L'aspect de plus sensible de notre générateur étant analysé dans les grandes lignes, il ne nous reste plus qu'à éclaircir un point concernant la résolution en fréquence de l'instrument. En effet, précédemment, nous avons déterminé la résolution fréquentielle de notre générateur DDS qui était de 1953Hz. Or pour générer toutes les fréquences en sortie nous souhaiterions disposer d'une fréquence d'horloge autres que des multiples de 1953Hz, afin par exemple de générer les plus basses fréquences de formes d'ondes. 
        Pour palier à ce problème, la solution repose tout simplement sur la modification de la table d'échantillons stockée en RAM. En effet, si l'on dilate ou l'on contracte artificiellement par voie logicielle une onde composée d'échantillons, on peut ainsi obtenir toutes les fréquences souhaitées inférieures ou supérieures à la fréquence de résolution du notre générateur DDS.
        Certes, cette tâche est trop complexe à intégrer dans un microcontrôleur, mais en revanche un PC s'en tire sans aucune difficulté. Ainsi, c'est le logiciel du PC chargé de gérer le générateur qui va étirer (réduire en fréquence) ou qui raccourcir (augmenter en fréquence) notre forme d'onde que l'on souhaite produire en sortie de notre générateur. Les nouveaux échantillons représentatifs de la forme d'onde "allongée" ou "raccourcie"sont ensuite programmés au sein de la RAM. Ils sont relus à la cadence de notre générateur DDS à partir des multiples de la résolution en fréquence du DDS afin d'obtenir une forme d'onde à la fréquence voulue.